Исследуйте функцию и постройте график

Привет! Давай разберемся с заданием. Нам нужно исследовать функцию и построить её график. У нас есть функция \( f(x) = -x^2 + 5x + 4 \). 1. **Найдем вершину параболы.** Функция \( f(x) = -x^2 + 5x + 4 \) — это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для нахождения x-координаты вершины: \( x_v = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \), \( b = 5 \). \( x_v = -\frac{5}{2(-1)} = \frac{5}{2} \). 2. **Найдем y-координату вершины.** Подставим \( x_v = \frac{5}{2} \) в уравнение функции: \[ y_v = -\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 5 \cdot \frac{5}{2} + 4 = -\frac{25}{4} + \frac{25}{2} + 4. \] Упростим: \[ y_v = -\frac{25}{4} + \frac{50}{4} + \frac{16}{4} = \frac{41}{4}. \] Вершина параболы: \( \left(\frac{5}{2}, \frac{41}{4}\right) \). 3. **Найдем нули функции.** Решим уравнение \( -x^2 + 5x + 4 = 0 \) дискриминантом. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-1)4 = 25 + 16 = 41 \). Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня. \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{41}}{-2} \). Корни: \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{41}}{2} \), \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{41}}{2} \). 4. **Построим график.** Парабола открыта вниз, так как \( a = -1 \). Главные точки: вершина и нули. Также учти точку пересечения с осью y: \( f(0) = 4 \). Все, готово! Теперь у нас есть вершина, нули и точка пересечения с осью y. Можно строить график!