Для нахождения второго конца отрезка, точки В, мы можем использовать формулу для середины отрезка. Сначала давайте запишем координаты точек, которые нам даны:
- Точка А: A(-3; -5; 1)
- Середина отрезка: C(3; -2; 0)
Формула для нахождения координат середины отрезка между двумя точками A (x1, y1, z1) и B (x2, y2, z2) выглядит следующим образом:
[ C(x_c, y_c, z_c) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) ]
Так как мы знаем координаты точки A и координаты середины C, можем выразить координаты точки B:
Для координаты x:
[ 3 = \frac{-3 + x_2}{2} ]
Умножим обе части на 2:
[ 6 = -3 + x_2 ]
[ x_2 = 9 ]
Для координаты y:
[ -2 = \frac{-5 + y_2}{2} ]
Умножим обе части на 2:
[ -4 = -5 + y_2 ]
[ y_2 = 1 ]
Для координаты z:
[ 0 = \frac{1 + z_2}{2} ]
Умножим обе части на 2:
[ 0 = 1 + z_2 ]
[ z_2 = -1 ]
Таким образом, координаты точки B:
[ B(9; 1; -1) ]
Теперь найдем длину вектора AB и расстояние между точками A и C. Длина вектора AB рассчитывается по формуле:
[ ||AB|| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} ]
Подставим координаты точек A и B:
[ ||AB|| = \sqrt{(9 - (-3))^2 + (1 - (-5))^2 + (-1 - 1)^2} ]
[ ||AB|| = \sqrt{(9 + 3)^2 + (1 + 5)^2 + (-1 - 1)^2} ]
[ ||AB|| = \sqrt{(12)^2 + (6)^2 + (-2)^2} ]
[ ||AB|| = \sqrt{144 + 36 + 4} ]
[ ||AB|| = \sqrt{184} ]
[ ||AB|| = 2\sqrt{46} ]
Теперь найдем расстояние между точками A и C:
[ ||AC|| = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2} ]
Подставим координаты A и C:
[ ||AC|| = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (-2 - (-5))^2 + (0 - 1)^2} ]
[ ||AC|| = \sqrt{(3 + 3)^2 + (-2 + 5)^2 + (0 - 1)^2} ]
[ ||AC|| = \sqrt{(6)^2 + (3)^2 + (-1)^2} ]
[ ||AC|| = \sqrt{36 + 9 + 1} ]
[ ||AC|| = \sqrt{46} ]
В итоге, мы нашли:
- Координаты точки B: ( B(9; 1; -1) )
- Длина вектора ( ||AB|| = 2\sqrt{46} )
- Расстояние между точками A и C: ( ||AC|| = \sqrt{46} )
