Радиус конуса равен 5 5 , а образующая равна 13 13 . Найди площадь осевого сечения конуса.

Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нужно рассмотреть, что осевое сечение конуса представляет собой треугольник, основание которого соответствует диаметру основания конуса, а высота равна высоте конуса.

1. Найдем высоту конуса. Мы знаем радиус основания конуса (r = 5) и длину образующей (l = 13). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей, у нас есть:

   \[ l^2 = r^2 + h^2 \] Подставляем известные значения: \[ 13^2 = 5^2 + h^2 \] \[ 169 = 25 + h^2 \] \[ h^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ h = \sqrt{144} = 12 \]

2. Теперь найдем площадь осевого сечения. Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где \(a\) — основание треугольника (диаметр основания конуса, который равен \(2r\)), а \(h\) — высота (которую мы только что нашли).

   Подставляем значения: \[ a = 2r = 2 \cdot 5 = 10 \] \[ h = 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \]

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 60.