Разложите на множители: 8 m 6 − 0 , 027

Для разложения на множители выражения \(8m^6 - 0.027\) можем применить разложение разности квадратов или формулу разности кубов.

Отметим, что \(0.027 = 0.3^3\) и \(8m^6 = (2m^2)^3\). Таким образом, можем записать:

\[ 8m^6 - 0.027 = (2m^2)^3 - (0.3)^3 \]

Это разность кубов, которую можно разложить по формуле:

\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

где \(a = 2m^2\) и \(b = 0.3\). Подставим эти значения:

\[ 8m^6 - 0.027 = (2m^2 - 0.3)((2m^2)^2 + (2m^2)(0.3) + (0.3)^2) \]

Теперь посчитаем второй множитель:

1. \((2m^2)^2 = 4m^4\)
2. \((2m^2)(0.3) = 0.6m^2\)
3. \((0.3)^2 = 0.09\)

Соединим все это:

\[ (2m^2)^2 + (2m^2)(0.3) + (0.3)^2 = 4m^4 + 0.6m^2 + 0.09 \]

Теперь запишем итоговое разложение на множители:

\[ 8m^6 - 0.027 = (2m^2 - 0.3)(4m^4 + 0.6m^2 + 0.09) \]

Таким образом, ответ:

\[ 8m^6 - 0.027 = (2m^2 - 0.3)(4m^4 + 0.6m^2 + 0.09) \]