Разложите на множители: 8 m 6 − 0 , 027

Для разложения на множители выражения \(8m^6 - 0.027\) можем применить разложение разности квадратов или формулу разности кубов. Отметим, что \(0.027 = 0.3^3\) и \(8m^6 = (2m^2)^3\). Таким образом, можем записать: \[ 8m^6 - 0.027 = (2m^2)^3 - (0.3)^3 \] Это разность кубов, которую можно разложить по формуле: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] где \(a = 2m^2\) и \(b = 0.3\). Подставим эти значения: \[ 8m^6 - 0.027 = (2m^2 - 0.3)((2m^2)^2 + (2m^2)(0.3) + (0.3)^2) \] Теперь посчитаем второй множитель: 1. \((2m^2)^2 = 4m^4\) 2. \((2m^2)(0.3) = 0.6m^2\) 3. \((0.3)^2 = 0.09\) Соединим все это: \[ (2m^2)^2 + (2m^2)(0.3) + (0.3)^2 = 4m^4 + 0.6m^2 + 0.09 \] Теперь запишем итоговое разложение на множители: \[ 8m^6 - 0.027 = (2m^2 - 0.3)(4m^4 + 0.6m^2 + 0.09) \] Таким образом, ответ: \[ 8m^6 - 0.027 = (2m^2 - 0.3)(4m^4 + 0.6m^2 + 0.09) \]