решите

Привет! Давай разберёмся с задачами.

1. Выберите производную функции \(y = e^{3x}\):

   Для функции \(y = e^{3x}\), её производная будет \(y' = 3e^{3x}\) по правилу производной сложной функции.

2. Выберите производную функции \(y = e^{- \frac{x}{2}} \cos(3x^2 - x)\):

   Это сложная функция, где нужно использовать правило произведения и цепное правило.

   • Производная \(e^{- \frac{x}{2}}\) равна \(-\frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}\).
   • Производная \(\cos(3x^2 - x)\) равна \(-\sin(3x^2 - x) \cdot (6x - 1)\).

   Итоговая производная: \[ y' = -\frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} \cos(3x^2 - x) + e^{- \frac{x}{2}} \cdot (-\sin(3x^2 - x) \cdot (6x - 1)) \]

3. Найдите вторую производную функции \(y = e^{x}\):

   Первая производная \(y' = e^x\), а вторая производная \(y'' = e^x\), поскольку производная экспоненциальной функции равна самой себе.

4. Выясните, имеет ли график функции асимптоты для \(y = \frac{x+3}{x-1}\):

   Для этой рациональной функции вертикальная асимптота есть в точке, где знаменатель равен нулю, то есть \(x = 1\).

   Горизонтальная асимптота будет определяться поведением функции на бесконечности. Поскольку степени числителя и знаменателя равны, горизонтальная асимптота — это коэффициенты при \(x\), поэтому \(y = 1\).

Если нужны дополнительные пояснения, дай знать!