Решите

Привет! Давай разберёмся с задачами. 1. **Выберите производную функции \(y = e^{3x}\):** Для функции \(y = e^{3x}\), её производная будет \(y' = 3e^{3x}\) по правилу производной сложной функции. 2. **Выберите производную функции \(y = e^{- \frac{x}{2}} \cos(3x^2 - x)\):** Это сложная функция, где нужно использовать правило произведения и цепное правило. - Производная \(e^{- \frac{x}{2}}\) равна \(-\frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}}\). - Производная \(\cos(3x^2 - x)\) равна \(-\sin(3x^2 - x) \cdot (6x - 1)\). Итоговая производная: \[ y' = -\frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} \cos(3x^2 - x) + e^{- \frac{x}{2}} \cdot (-\sin(3x^2 - x) \cdot (6x - 1)) \] 3. **Найдите вторую производную функции \(y = e^{x}\):** Первая производная \(y' = e^x\), а вторая производная \(y'' = e^x\), поскольку производная экспоненциальной функции равна самой себе. 4. **Выясните, имеет ли график функции асимптоты для \(y = \frac{x+3}{x-1}\):** Для этой рациональной функции вертикальная асимптота есть в точке, где знаменатель равен нулю, то есть \(x = 1\). Горизонтальная асимптота будет определяться поведением функции на бесконечности. Поскольку степени числителя и знаменателя равны, горизонтальная асимптота — это коэффициенты при \(x\), поэтому \(y = 1\). Если нужны дополнительные пояснения, дай знать!