1. В треугольнике MNK angle MNK = 150 deg , MN = 8 а площадь тре- угольника равна 20. Найдите №К. 2. В параллелограмме один из углов равен 45 deg , а его стороны равны 5 см и 8 см. Найдите его площадь. 3. В прямоугольнике диагональ равна 12 см, а угол между диаго- налями 30 deg Найдите площадь прямоугольника

Конечно, давайте разберём каждый из вопросов подробнее. 1. **В треугольнике MNK**: Нам дан угол MNK = 150°, MN = 8 и площадь треугольника = 20. Чтобы найти длину стороны NK, мы можем использовать формулу для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] Здесь \( S \) - площадь, \( a \) и \( b \) - стороны треугольника, а \( C \) - угол между ними. Мы знаем: \[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot NK \cdot \sin(150°) \] Значение \( \sin(150° \) равно \( \frac{1}{2} \). Подставим это значение в уравнение: \[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot NK \cdot \frac{1}{2} \] Упростим уравнение: \[ 20 = 2 \cdot NK \] Теперь найдём \( NK \): \[ NK = \frac{20}{2} = 10 \] Таким образом, длина стороны \( NK \) равна 10. 2. **В параллелограмме**: Один из углов равен 45°, а стороны равны 5 см и 8 см. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] Где \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма, а \( \alpha \) — угол между ними. Подставим известные значения: \[ S = 5 \cdot 8 \cdot \sin(45°) \] Так как \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), подставим это: \[ S = 5 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 40 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2} \, \text{см}^2 \] Площадь параллелограмма составляет \( 20\sqrt{2} \, \text{см}^2 \). 3. **В прямоугольнике**: У нас есть длина диагонали \( d = 12 \, \text{см} \) и угол между диагоналями \( 30° \). Площадь прямоугольника можно выразить через диагональ и угол: \[ S = \frac{d^2}{2} \cdot \sin(2\alpha) \] Так как \( \alpha \) — это угол между диагоналями, то: \(\alpha = 30°\) → \(2\alpha = 60°\) и \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим значения: \[ S = \frac{12^2}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ S = \frac{144}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 72 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 36\sqrt{3} \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь прямоугольника составляет \( 36\sqrt{3} \, \text{см}^2 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нуждаетесь в дальнейшем объяснении, не стесняйтесь спрашивать!