f(x) =x*Lnx x0 = 1 составить уравнение касательной

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x \ln x \) в точке \( x_0 = 1 \), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в точке \( x_0 \): \[ f(1) = 1 \ln(1) = 1 \cdot 0 = 0 \]

2. Найти производную функции \( f(x) \). Для нахождения производной воспользуемся правилом произведения: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x) \cdot \ln x + x \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1 \]

3. Найти производную в точке \( x_0 = 1 \): \[ f'(1) = \ln(1) + 1 = 0 + 1 = 1 \]

4. Теперь мы имеем точку \( (1, 0) \) и угол наклона (производная) равный 1. Уравнение касательной можно записать в виде: \[ y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0) \] Подставляем значения: \[ y - 0 = 1(x - 1) \] Это упрощается до: \[ y = x - 1 \]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x \ln x \) в точке \( x_0 = 1 \) имеет вид: \[ y = x - 1 \]