f(x) =x*Lnx x0 = 1 составить уравнение касательной

Чтобы составить уравнение касательной к функции \( f(x) = x \cdot \ln(x) \) в точке \( x_0 = 1 \), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Вычисление значения функции в точке \( x_0 \): \[ f(1) = 1 \cdot \ln(1) = 1 \cdot 0 = 0 \]

2. Нахождение производной функции: Для нахождения производной используем правило произведения. Если \( u = x \) и \( v = \ln(x) \), то: \[ f'(x) = u'v + uv' = 1 \cdot \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1 \]

3. Вычисление производной в точке \( x_0 \): \[ f'(1) = \ln(1) + 1 = 0 + 1 = 1 \]

4. Составление уравнения касательной: Уравнение касательной можно записать в виде: \[ y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \] Подставим найденные значения: \[ y - 0 = 1 \cdot (x - 1) \] Упрощаем уравнение: \[ y = x - 1 \]

Итак, уравнение касательной к функции \( f(x) = x \cdot \ln(x) \) в точке \( x_0 = 1 \) будет: \[ y = x - 1 \]