Для того чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться формулой для её площади:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где (a) и (b) — основания трапеции, а (h) — высота.
Из условия задачи известно, что основания трапеции равны (a = 10) и (b = 6). Боковая сторона (c = 7) и угол между ней и основанием (A = 30^\circ).
Сначала найдём высоту (h) трапеции. Используем отношение:
[
h = c \cdot \sin(A)
]
Подставляем известные значения:
[
h = 7 \cdot \sin(30^\circ)
]
[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
]
[
h = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5
]
Теперь можем подставить найденную высоту в формулу для площади:
[
S = \frac{(10 + 6) \cdot 3.5}{2}
]
[
S = \frac{16 \cdot 3.5}{2} = \frac{56}{2} = 28
]
Таким образом, площадь трапеции равна (28) квадратных единиц.
