Основания трапеции равны 10 и 6 , одна из боковых сторон равна 7 , а угол между ней и одним из оснований равен 30 ∘ . Найди площадь этой трапеции.

Для того чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться формулой для её площади:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, а \(h\) — высота.

Из условия задачи известно, что основания трапеции равны \(a = 10\) и \(b = 6\). Боковая сторона \(c = 7\) и угол между ней и основанием \(A = 30^\circ\).

Сначала найдём высоту \(h\) трапеции. Используем отношение:

\[ h = c \cdot \sin(A) \]

Подставляем известные значения:

\[ h = 7 \cdot \sin(30^\circ) \] \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] \[ h = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5 \]

Теперь можем подставить найденную высоту в формулу для площади:

\[ S = \frac{(10 + 6) \cdot 3.5}{2} \] \[ S = \frac{16 \cdot 3.5}{2} = \frac{56}{2} = 28 \]

Таким образом, площадь трапеции равна \(28\) квадратных единиц.