1.Основания прямоугольной трапеции раны 14 дм и 26 дм. Меньшая боковая сторона равна 9 дм. Вычисли большую боковую сторону трапеции . Ответ: большая боковая сторона равна — ? дм.…

1. Для нахождения большей боковой стороны прямоугольной трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данной задаче основание трапеции равно 14 дм и 26 дм, а меньшая боковая сторона равна 9 дм.

Обозначим:

• \( a = 14 \, \text{дм} \) (меньшее основание),
• \( b = 26 \, \text{дм} \) (большее основание),
• \( h \) - высота, проведённая к основаниям,
• \( c \) - меньшая боковая сторона (равна 9 дм),
• \( C \) - большая боковая сторона (которую нужно найти).

Сначала можно найти длину высоты \( h \). Для этого, зная, что основание трапеции прямоугольное, мы можем воспользоваться формулой высоты в треугольнике, образовавшемся из меньшей боковой стороны, высоты и разности оснований:

\[ h = \sqrt{c^2 - \left( \frac{b - a}{2} \right)^2} \]

Подставим известные значения:

1. Находим разность оснований и делим её на 2: \[ \frac{b - a}{2} = \frac{26 - 14}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{дм} \]

2. Теперь подставим в формулу для высоты: \[ h = \sqrt{9^2 - 6^2} = \sqrt{81 - 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \, \text{дм} \]

Теперь найдём большую боковую сторону \( C \) с помощью теоремы Пифагора: \[ C = \sqrt{h^2 + \left( \frac{b - a}{2} \right)^2} \]

Подставляем значения: \[ C = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 + 6^2} = \sqrt{45 + 36} = \sqrt{81} = 9 \, \text{дм} \]

Таким образом, большая боковая сторона равна 9 дм.

2. Для нахождения высоты \( h \), проведённой к основанию равнобедренного треугольника, мы также воспользуемся теоремой Пифагора.

Обозначим:

• \( a = 14 \, \text{см} \) (основание),
• \( b = 25 \, \text{см} \) (боковая сторона).

Так как треугольник равнобедренный, высота делит основание пополам. Это значит, что в нашем случае длины отрезков равны: \[ \frac{a}{2} = \frac{14}{2} = 7 \, \text{см} \]

Теперь применяем теорему Пифагора: \[ h = \sqrt{b^2 - \left( \frac{a}{2} \right)^2} \]

Подставим известные значения: \[ h = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 \, \text{см} \]

Таким образом, высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 24 см.