Основания прямоугольной трапеции равны 14 дм и 26 дм. Меньшая боковая сторона равна 9 дм. Вычисли большую боковую сторону трапеции.
Чтобы найти большую боковую сторону прямоугольной трапеции, сначала вспомним, что трапеция имеет две параллельные стороны, которые называются основаниями, и две непараллельные стороны, которые называются боковыми сторонами.
Обозначим:
- основание \( a = 14 \) дм (меньшее основание),
- основание \( b = 26 \) дм (большее основание),
- меньшая боковая сторона \( c = 9 \) дм,
- большую боковую сторону обозначим как \( d \).
В прямоугольной трапеции высота \( h \), проведенная между основаниями, образует два прямоугольных треугольника с боковыми сторонами и отрезками на основаниях.
Для нахождения высоты можно использовать следующие шаги:
Найдем разность оснований: \[ \Delta = b - a = 26 - 14 = 12 \text{ дм} \]
Напоминаем, что в прямоугольной трапеции высота и боковые стороны образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения большой боковой стороны: \[ d^2 = h^2 + x^2 \] где \( x \) - это длина отрезка, который лежит на большем основании и соприкасается с меньшим основанием.
Находим \( x \): \[ x = \frac{\Delta}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ дм} \]
Теперь выразим высоту \( h \). У нас есть: \[ h^2 + x^2 = c^2 \] Подставим значения: \[ h^2 + 6^2 = 9^2 \] \[ h^2 + 36 = 81 \] \[ h^2 = 81 - 36 = 45 \] \[ h = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \text{ дм} \]
Теперь найдем большую боковую сторону \( d \): \[ d^2 = h^2 + x^2 = 45 + 36 = 81 \] \[ d = \sqrt{81} = 9 \text{ дм} \]
Итак, большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 9 дм.
