В окружности с центром О проведена хорда АВ (см. рис. 170). Расстояние от точки О до прямой АВ равно 8 см. Найдите радиус окружности, если АВ = 30 см. с чертежем

Для решения задачи о круге с центром O и хордой AB, давайте воспользуемся некоторыми свойствами геометрии окружности. 1. **Понимание задачи**: У нас есть хорда AB длиной 30 см, и расстояние от центра окружности O до этой хорды равно 8 см. Нам необходимо найти радиус R окружности. 2. **Использование геометрических свойств**: Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с хордой как точку M. Тогда AM и MB будут равны, и мы можем записать: \[ AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см}. \] 3. **Формирование прямоугольного треугольника**: Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA, где: - OM – расстояние от центра до хорды (8 см), - AM – половина длины хорды (15 см), - OA (радиус R) – гипотенуза. 4. **Использование теоремы Пифагора**: Согласно теореме Пифагора, можем записать: \[ OA^2 = OM^2 + AM^2. \] Подставим известные значения: \[ R^2 = 8^2 + 15^2, \] \[ R^2 = 64 + 225, \] \[ R^2 = 289. \] 5. **Вычисление радиуса**: Теперь извлечем квадратный корень из 289: \[ R = \sqrt{289} = 17 \, \text{см}. \] Таким образом, радиус окружности равен 17 см.