В окружности с центром О проведена хорда АВ (см. рис. 170). Расстояние от точки О до прямой АВ равно 8 см. Найдите радиус окружности, если АВ = 30 см. с чертежем
Для решения задачи о круге с центром O и хордой AB, давайте воспользуемся некоторыми свойствами геометрии окружности.
Понимание задачи: У нас есть хорда AB длиной 30 см, и расстояние от центра окружности O до этой хорды равно 8 см. Нам необходимо найти радиус R окружности.
Использование геометрических свойств: Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с хордой как точку M. Тогда AM и MB будут равны, и мы можем записать:
\[ AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см}. \]
Формирование прямоугольного треугольника: Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA, где:
- OM – расстояние от центра до хорды (8 см),
- AM – половина длины хорды (15 см),
- OA (радиус R) – гипотенуза.
Использование теоремы Пифагора: Согласно теореме Пифагора, можем записать:
\[ OA^2 = OM^2 + AM^2. \]
Подставим известные значения:
\[ R^2 = 8^2 + 15^2, \] \[ R^2 = 64 + 225, \] \[ R^2 = 289. \]
Вычисление радиуса: Теперь извлечем квадратный корень из 289:
\[ R = \sqrt{289} = 17 \, \text{см}. \]
Таким образом, радиус окружности равен 17 см.
