2х⁵+4х⁴+10х+20 разложить на множители многочлен

Чтобы разложить многочлен \(2x^5 + 4x^4 + 10x + 20\) на множители, сначала попробуем выделить общий множитель. 1. Выделим общий множитель из всех членов. В данном случае, наименьший общий множитель — это 2: \[ 2(x^5 + 2x^4 + 5x + 10) \] 2. Теперь нам нужно разложить многочлен \(x^5 + 2x^4 + 5x + 10\). Для этого можем попробовать найти корни многочлена. Для этого удобно использовать метод деления многочленов или проверку целых корней. При проверке \(x = -2\): \[ (-2)^5 + 2(-2)^4 + 5(-2) + 10 = -32 + 32 - 10 + 10 = 0 \] Значит, \(x = -2\) — корень нашего многочлена. Это означает, что \(x + 2\) является множителем. 3. Теперь проведем деление \(x^5 + 2x^4 + 5x + 10\) на \(x + 2\) с использованием деления столбиком. После выполнения деления получим: \[ x^5 + 2x^4 + 5x + 10 = (x + 2)(x^4 + 0x^3 + 5x + 5) \] 4. Теперь у нас есть \(x^4 + 5x + 5\). Исследуем его на возможность факторизации. Попробуем снова найти корни, проверяя, например, \(x = 1\) или \(x = -1\): \[ 1^4 + 5(1) + 5 = 1 + 5 + 5 = 11 \quad (\text{не корень}) \] \[ (-1)^4 + 5(-1) + 5 = 1 - 5 + 5 = 1 \quad (\text{не корень}) \] Корней не нашли, поэтому оставим \(x^4 + 5x + 5\) в этой форме. 5. Таким образом, окончательный ответ будет: \[ 2(x + 2)(x^4 + 5x + 5) \] Итак, исходный многочлен \(2x^5 + 4x^4 + 10x + 20\) раскладывается на множители как \(2(x + 2)(x^4 + 5x + 5)\).