в соревновании принимает участие 21 спортсмен из разных стран, причем спортсменов из Китая — 7. с помощью жребия выбирают двух спортсменов. какова вероятность того, что будут…
В соревновании принимает участие 21 спортсмен из разных стран, причем спортсменов из Китая — 7. с помощью жребия выбирают двух спортсменов. какова вероятность того, что будут выбраны два спортсмена из Китая?
Чтобы решить эту задачу, давайте используем формулу для вычисления вероятности.
- Общее количество спортсменов: 21
- Количество спортсменов из Китая: 7
Нам нужно найти вероятность того, что из двух выбранных спортсменов оба окажутся из Китая.
Сначала посчитаем общее количество способов выбрать двух спортсменов из 21. Это можно сделать с помощью комбинаций:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]
где \( n \) — общее количество спортсменов, а \( k \) — количество выбираемых спортсменов.
В нашем случае:
\[ C(21, 2) = \frac{21!}{2! \cdot (21 - 2)!} = \frac{21 \cdot 20}{2 \cdot 1} = 210 \]
Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 спортсменов из 7 китайских:
\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2! \cdot (7 - 2)!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \]
Теперь мы можем найти вероятность того, что оба выбранных спортсмена из Китая:
\[ P = \frac{C(7, 2)}{C(21, 2)} = \frac{21}{210} = \frac{1}{10} \]
Таким образом, вероятность того, что будут выбраны два спортсмена из Китая, равна \( \frac{1}{10} \) или 10%.
