на рисунке абцд прямоугольник б а и а сторона а б в 5 раз меньше диагонали найдите б а если а =12

Для решения задачи начнем с того, что прямоугольник ABCD имеет стороны AB и AD. Обозначим длину стороны AB как \( b \) и длину стороны AD как \( a \).

Согласно условию, диагональ прямоугольника \( d \) можно найти по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Также сказано, что сторона \( AB \) (то есть \( b \)) в 5 раз меньше диагонали: \[ b = \frac{d}{5} \]

Теперь подставим выражение для диагонали в формулу для \( b \): \[ b = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{5} \] Теперь, для удобства, подставим значение \( a = 12 \): \[ b = \frac{\sqrt{12^2 + b^2}}{5} \] \[ b = \frac{\sqrt{144 + b^2}}{5} \]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат для устранения квадратного корня: \[ 25b^2 = 144 + b^2 \]

После этого приведем подобные слагаемые: \[ 25b^2 - b^2 = 144 \] \[ 24b^2 = 144 \] \[ b^2 = \frac{144}{24} \] \[ b^2 = 6 \]

Теперь найдем \( b \): \[ b = \sqrt{6} \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( \sqrt{6} \).