Суммасы 14,4 болсо,бөлүмү 3/8болгон чексиз кемүүчү геометриялык прогресиянын биринчи мүчөсүн тапкыла

Для решения задачи, нам нужно найти первый член бесконечной убывающей геометрической прогрессии, где сумма прогрессии равна 14.4, а знаменатель равен \( \frac{3}{8} \).

Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{a}{1 - r} \]

где \( S \) — сумма прогрессии, \( a \) — первый член прогрессии, а \( r \) — знаменатель.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 14.4 = \frac{a}{1 - \frac{3}{8}} \]

Сначала вычислим \( 1 - \frac{3}{8} \):

\[ 1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 14.4 = \frac{a}{\frac{5}{8}} \]

Чтобы выразить \( a \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{5}{8} \):

\[ a = 14.4 \times \frac{5}{8} \]

Теперь посчитаем:

\[ a = 14.4 \times 0.625 = 9 \]

Таким образом, первый член бесконечной убывающей геометрической прогрессии равен 9.