2x ^ 2 + 6x > 0 Решить неравенство Алгебра 9 класс Через дискриминант

Чтобы решить неравенство \( 2x^2 + 6x > 0 \) с использованием дискриминанта, начнем с того, что первое, что нам нужно сделать, — это привести неравенство к стандартному виду уравнения: 1. Перепишем неравенство: \[ 2x^2 + 6x > 0 \] 2. Разделим все выражение на 2 (так как 2 > 0, это не изменит знак неравенства): \[ x^2 + 3x > 0 \] 3. Переносим \(0\) на левую сторону: \[ x^2 + 3x = 0 \] 4. Теперь можем решить уравнение \( x^2 + 3x = 0 \) методом факторизации: \[ x(x + 3) = 0 \] Отсюда мы получаем два корня: \[ x_1 = 0 \] \[ x_2 = -3 \] 5. Теперь определим знаки выражения \( x(x + 3) \) на промежутках, заданных корнями. Эти промежутки будут: - \( (-\infty, -3) \) - \( (-3, 0) \) - \( (0, \infty) \) 6. Проверим знак произведения в каждом из этих промежутков: - На интервале \( (-\infty, -3) \), например \( x = -4 \): \[ (-4)(-4 + 3) = (-4)(-1) = 4 > 0 \] - На интервале \( (-3, 0) \), например \( x = -1 \): \[ (-1)(-1 + 3) = (-1)(2) = -2 < 0 \] - На интервале \( (0, \infty) \), например \( x = 1 \): \[ (1)(1 + 3) = (1)(4) = 4 > 0 \] 7. Теперь подытожим результаты: - На интервале \( (-\infty, -3) \) и \( (0, \infty) \) неравенство \( 2x^2 + 6x > 0 \) выполняется. - На интервале \( (-3, 0) \) неравенство не выполняется. 8. Неравенство не выполняется в точках \( x = -3 \) и \( x = 0 \), так как эти точки делают выражение равным нулю. Итак, ответ на неравенство: \[ x \in (-\infty, -3) \cup (0, +\infty) \] Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другим материалом, не стесняйся спрашивать!