2x ^ 2 + 6x > 0 Решить неравенство Алгебра 9 класс Через дискриминант
Чтобы решить неравенство \( 2x^2 + 6x > 0 \) с использованием дискриминанта, начнем с того, что первое, что нам нужно сделать, — это привести неравенство к стандартному виду уравнения:
Перепишем неравенство: \[ 2x^2 + 6x > 0 \]
Разделим все выражение на 2 (так как 2 > 0, это не изменит знак неравенства): \[ x^2 + 3x > 0 \]
Переносим \(0\) на левую сторону: \[ x^2 + 3x = 0 \]
Теперь можем решить уравнение \( x^2 + 3x = 0 \) методом факторизации: \[ x(x + 3) = 0 \] Отсюда мы получаем два корня: \[ x_1 = 0 \] \[ x_2 = -3 \]
Теперь определим знаки выражения \( x(x + 3) \) на промежутках, заданных корнями. Эти промежутки будут:
- \( (-\infty, -3) \)
- \( (-3, 0) \)
- \( (0, \infty) \)
Проверим знак произведения в каждом из этих промежутков:
- На интервале \( (-\infty, -3) \), например \( x = -4 \): \[ (-4)(-4 + 3) = (-4)(-1) = 4 > 0 \]
- На интервале \( (-3, 0) \), например \( x = -1 \): \[ (-1)(-1 + 3) = (-1)(2) = -2 < 0 \]
- На интервале \( (0, \infty) \), например \( x = 1 \): \[ (1)(1 + 3) = (1)(4) = 4 > 0 \]
Теперь подытожим результаты:
- На интервале \( (-\infty, -3) \) и \( (0, \infty) \) неравенство \( 2x^2 + 6x > 0 \) выполняется.
- На интервале \( (-3, 0) \) неравенство не выполняется.
Неравенство не выполняется в точках \( x = -3 \) и \( x = 0 \), так как эти точки делают выражение равным нулю.
Итак, ответ на неравенство: \[ x \in (-\infty, -3) \cup (0, +\infty) \]
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другим материалом, не стесняйся спрашивать!
