Найди площадь треугольника M N K MNK , в котором ∠ M = 45 ° ∠M=45° , из точки N N проведена высота N Q NQ , при этом M Q = 7 MQ=7 мм, Q K = 6 QK=6 мм. Запиши ответ числом.

Чтобы найти площадь треугольника \(MNK\), воспользуемся формулой для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \]

В данном случае основание — это отрезок \(MK\), а высота — это \(NQ\). Но сначала мы должны определить длину основания \(MK\).

Поскольку угол \(M = 45^\circ\), мы можем воспользоваться свойствами треугольника и теоремой Пифагора. В треугольнике \(MQK\) можем найти длину отрезка \(MK\):

\[ MK = MQ + QK = 7 \, \text{мм} + 6 \, \text{мм} = 13 \, \text{мм} \]

Теперь определим высоту \(NQ\). Поскольку угол \(M\) равен \(45^\circ\), значит, треугольник \(MNQ\) является прямоугольным, и мы можем использовать соотношение. В этом треугольнике угол \(NMQ\) также будет равен \(45^\circ\). В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота равна основанию.

Таким образом, высота \(NQ = MQ = 7 \, \text{мм}\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times MK \times NQ = \frac{1}{2} \times 13 \, \text{мм} \times 7 \, \text{мм} = \frac{91}{2} \, \text{мм}^2 = 45.5 \, \text{мм}^2 \]

Итак, площадь треугольника \(MNK\) равна:

\[ \text{Ответ: } 45.5 \]