Чтобы рассчитать изменение периода колебаний металлического объекта, подвешенного на нити, можно воспользоваться формулой для периода колебаний маятника. Период колебаний ( T ) определяется следующим образом:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( L ) — длина нити,
- ( g ) — ускорение свободного падения.
Дано:
- Изначальная длина нити ( L_1 = 2,1 ) м,
- Увеличение длины нити на ( \Delta L = 0,7 ) м,
- Ускорение свободного падения ( g = 10 ) м/с².
Новая длина нити будет:
[
L_2 = L_1 + \Delta L = 2,1 + 0,7 = 2,8 \text{ м}.
]
Теперь рассчитаем период колебаний для обеих длин.
- Для исходной длины:
[
T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2 \times 3,14 \times \sqrt{\frac{2,1}{10}}.
]
Сначала расчитаем подкоренное выражение:
[
\sqrt{\frac{2,1}{10}} = \sqrt{0,21} \approx 0,458.
]
Теперь подставим это значение:
[
T_1 \approx 2 \times 3,14 \times 0,458 \approx 2,87 \text{ с}.
]
- Для новой длины:
[
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2 \times 3,14 \times \sqrt{\frac{2,8}{10}}.
]
Сначала расчитаем подкоренное выражение:
[
\sqrt{\frac{2,8}{10}} = \sqrt{0,28} \approx 0,529.
]
Теперь подставим это значение:
[
T_2 \approx 2 \times 3,14 \times 0,529 \approx 3,32 \text{ с}.
]
Теперь можем найти изменение периода колебаний:
[
\Delta T = T_2 - T_1 \approx 3,32 - 2,87 \approx 0,45 \text{ с}.
]
Таким образом, величина изменения периода колебаний объекта при увеличении длины нити на 0,7 м составляет приблизительно ( 0,5 \text{ с}. )
Ответ: изменение периода колебаний объекта составляет ( 0,5 \text{ с}. )
