Металлический объект подвешен на длинной нити (2,1 м). Рассчитай величину изменения периода колебаний объекта при увеличении длины нити на 0,7 м. Справочные данные: число п =…

Чтобы рассчитать изменение периода колебаний металлического объекта, подвешенного на нити, можно воспользоваться формулой для периода колебаний маятника. Период колебаний \( T \) определяется следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( L \) — длина нити,
• \( g \) — ускорение свободного падения.

Дано:

• Изначальная длина нити \( L_1 = 2,1 \) м,
• Увеличение длины нити на \( \Delta L = 0,7 \) м,
• Ускорение свободного падения \( g = 10 \) м/с².

Новая длина нити будет:

\[ L_2 = L_1 + \Delta L = 2,1 + 0,7 = 2,8 \text{ м}. \]

Теперь рассчитаем период колебаний для обеих длин.

1. Для исходной длины:

\[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2 \times 3,14 \times \sqrt{\frac{2,1}{10}}. \] Сначала расчитаем подкоренное выражение:

\[ \sqrt{\frac{2,1}{10}} = \sqrt{0,21} \approx 0,458. \]

Теперь подставим это значение:

\[ T_1 \approx 2 \times 3,14 \times 0,458 \approx 2,87 \text{ с}. \]

2. Для новой длины:

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2 \times 3,14 \times \sqrt{\frac{2,8}{10}}. \] Сначала расчитаем подкоренное выражение:

\[ \sqrt{\frac{2,8}{10}} = \sqrt{0,28} \approx 0,529. \]

Теперь подставим это значение:

\[ T_2 \approx 2 \times 3,14 \times 0,529 \approx 3,32 \text{ с}. \]

Теперь можем найти изменение периода колебаний:

\[ \Delta T = T_2 - T_1 \approx 3,32 - 2,87 \approx 0,45 \text{ с}. \]

Таким образом, величина изменения периода колебаний объекта при увеличении длины нити на 0,7 м составляет приблизительно \( 0,5 \text{ с}. \)

Ответ: изменение периода колебаний объекта составляет \( 0,5 \text{ с}. \)