Чтобы найти радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, пользуются формулой r = a + b − c 2 r= 2 a+b−c ​ , где a a и b b — катеты треугольника, c c — его гипотенуза.…

Чтобы найти длину гипотенузы \( c \) в прямоугольном треугольнике, используя формулу для радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

где:

• \( r \) — радиус окружности,
• \( a \) и \( b \) — катеты,
• \( c \) — гипотенуза.

У нас есть следующие данные:

• \( r = 1 \)
• \( a = 2.5 \)
• \( b = 6 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 1 = \frac{2.5 + 6 - c}{2} \]

Сначала умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 2 = 2.5 + 6 - c \]

Теперь сложим \( 2.5 \) и \( 6 \):

\[ 2 = 8.5 - c \]

Переносим \( c \) на одну сторону, а \( 2 \) на другую:

\[ c = 8.5 - 2 \]

Получаем:

\[ c = 6.5 \]

Таким образом, гипотенуза \( c \) равна \( 6.5 \).