В среднем из 100 интерактивных книг оказываются бракованными 5. Найди вероятность, что в упаковке из 2 интерактивных книг ровно 2 будут бракованные

Чтобы найти вероятность того, что в упаковке из 2 интерактивных книг ровно 2 будут бракованные, мы можем использовать биномиальное распределение.

Дано:

• Вероятность того, что книга бракованная (p) = 5/100 = 0,05.
• Вероятность того, что книга не бракованная (q) = 1 - p = 1 - 0,05 = 0,95.
• Количество попыток (n) = 2 (так как мы рассматриваем упаковку из 2 книг).
• Количество успешных исходов (k) = 2 (мы ищем вероятность того, что обе книги будут бракованные).

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k))

где:

• C(n, k) — биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n - k)!),
• n! — факториал числа n.

Подставим наши значения:

1. Вычислим биномиальный коэффициент C(2, 2): C(2, 2) = 2! / (2! * (2 - 2)!) = 1.

2. Теперь подставим все значения в формулу: P(X = 2) = C(2, 2) * (0,05^2) * (0,95^(2-2)) = 1 * (0,05^2) * (0,95^0) = 1 * 0,0025 * 1 = 0,0025.

Таким образом, вероятность того, что в упаковке из 2 интерактивных книг ровно 2 окажутся бракованными, составляет 0,0025, или 0,25%.