Прорешай каждый пример с решением, пояснением и ответом

Давай вместе разберемся с этими примерами! 1. Начнем с уравнения: 3x^2 - 7x + 2 = 0. Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта (D). D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -7 и c = 2. D = (-7)^2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25. Корни будем искать по формуле: x = (-b ± √D) / (2a). x₁ = (7 + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 2, x₂ = (7 - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 1/3. Ответ: x₁ = 2, x₂ = 1/3. 2. Решим неравенство: 6(3x - 4) ≤ -5(9x - 2). Раскроем скобки: 18x - 24 ≤ -45x + 10. Соберем все с x в одной части, а свободные члены в другой: 18x + 45x ≤ 10 + 24. 63x ≤ 34, x ≤ 34/63. Упростим дробь: x ≤ 34/63 = 2/3. Ответ: x ≤ 2/3. 3. Упростим выражение под корнем: √3(2√3 + √12). √12 можно представить как 2√3, тогда выражение под корнем становится: √3(2√3 + 2√3) = √3 * 4√3. Умножим корни: √3 * √3 = 3, и 4 * 3 = 12. Ответ: 12. 4. Упростим выражение: (a^-2)^3 * (a^-5)^-1. Пользуемся свойствами степеней: a^(m*n) = a^(m+n), (a^m)^n = a^(m*n), a^-m = 1/a^m. (a^-2)^3 = a^(-2*3) = a^-6, (a^-5)^-1 = 1/(a^-5) = a^5. Теперь умножим: a^-6 * a^5 = a^(-6+5) = a^-1 = 1/a. Ответ: 1/a. 5. Решим систему неравенств: {13x - 10 < 8x + 5, {10x - 11 > 6x - 4. Первое неравенство преобразуем: 13x - 8x < 5 + 10, 5x < 15, x < 3. Второе неравенство преобразуем: 10x - 6x > -4 + 11, 4x > 7, x > 7/4. Объединим оба условия: 7/4 < x < 3. Ответ: 7/4 < x < 3. 6. Решим уравнение с дробями: (x - 4)/x = (2x + 10)/(x + 4). Перемножим крест-накрест: (x - 4)(x + 4) = x(2x + 10). Раскроем скобки: x² - 16 = 2x² + 10x. Перекинем все в левую часть: x² - 2x² - 10x - 16 = 0. Получится: -x² - 10x - 16 = 0. Домножим на (-1): x² + 10x + 16 = 0. Решаем уравнение, факторизуя: (x + 2)(x + 8) = 0. x₁ = -2, x₂ = -8. Ответ: x₁ = -2, x₂ = -8. Вот так, друг! Если что-то непонятно или есть вопросы, не стесняйся спросить. Удачи в учебе!