Давайте решим предложенные задачи шаг за шагом.
Задача 4.114
Дано:
- Масса грузовика ( m_t = 6000 , \text{кг} )
- Масса легкового автомобиля ( m_a = 1000 , \text{кг} )
- Скорость грузовика ( v_t = 54 , \text{км/ч} = 15 , \text{м/с} ) (переведено)
- Скорость автомобиля ( v_a = 108 , \text{км/ч} = 30 , \text{м/с} ) (переведено)
Решение:
Импульс (( p )) тела рассчитывается по формуле:
[
p = m \cdot v
]
Импульс грузовика:
[
p_t = m_t \cdot v_t = 6000 , \text{кг} \cdot 15 , \text{м/с} = 90000 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Импульс автомобиля:
[
p_a = m_a \cdot v_a = 1000 , \text{кг} \cdot 30 , \text{м/с} = 30000 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Отношение импульсов:
[
\frac{p_t}{p_a} = \frac{90000}{30000} = 3
]
Ответ:
Отношение импульса грузовика к импульсу автомобиля равно 3.
Задача 4.124
Дано:
- Масса тела ( m = 0.5 , \text{кг} )
- Высота ( h = 80 , \text{м} )
- Ускорение свободного падения ( g = 9.81 , \text{м/с}^2 )
Решение:
Работа (( A )) силы тяжести при падении рассчитывается по формуле:
[
A = m \cdot g \cdot h
]
Так как необходима средняя мощность, она определяется как работа, совершенная за время падения. Найдем время падения (( t )) с помощью уравнения свободного падения:
[
h = \frac{1}{2} g t^2 \implies t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 80}{9.81}} \approx 4.04 , \text{с}
]
Теперь найдем работу:
[
A = 0.5 \cdot 9.81 \cdot 80 = 392.4 , \text{Дж}
]
Теперь найдем среднюю мощность (( P_{\text{ср}} )):
[
P_{\text{ср}} = \frac{A}{t} \approx \frac{392.4}{4.04} \approx 97.0 , \text{Вт}
]
Ответ:
Средняя мощность составляет приблизительно 97 Вт.
Задача 4.134
Дано:
- Длина стержня ( L = 2 , \text{м} )
- Масса стержня ( m = 100 , \text{кг} )
- Высота подъема одного конца стержня ( h = 1 , \text{м} )
- Ускорение свободного падения ( g = 10 , \text{м/с}^2 )
Решение:
Для нахождения работы (( A )), выполненной при подъеме стержня, нужно учитывать, что центр масс стержня поднимается на ( \frac{h}{2} ):
[
A = m \cdot g \cdot \frac{h}{2} = 100 \cdot 10 \cdot 1 = 1000 , \text{Дж}
]
Ответ:
Работа, совершенная человеком, составляет 1000 Дж.
