реши все примеры

Привет! Давай разберём эти задачи по порядку.

а) \(\frac{3x-1}{x^2} + \frac{x-9}{3x}\)

1. Найдём общий знаменатель: это будет 3x^2.
2. Приведём каждую дробь к общему знаменателю:
   • \(\frac{3x-1}{x^2} = \frac{3(3x-1)}{3x^2} = \frac{9x-3}{3x^2}\)
   • \(\frac{x-9}{3x} = \frac{x-9}{3x}\)
3. Получаем: \(\frac{9x-3 + x - 9}{3x^2} = \frac{10x - 12}{3x^2}\).
4. Можем упростить, вынеся 2: \(\frac{2(5x-6)}{3x^2}\).

б) \(\frac{5}{c+3} - \frac{5c-2}{c^2+3c}\)

1. Общий знаменатель: \(c^2 + 3c\) или \(c(c+3)\).
2. Приводим к общему знаменателю:
   • \(\frac{5}{c+3} = \frac{5c}{c(c+3)}\)
   • \(\frac{5c-2}{c^2+3c}\) остается без изменений.
3. Следовательно: \(\frac{5c - (5c - 2)}{c(c+3)} = \frac{2}{c(c+3)}\).

в) \(\frac{42x^5}{y^2} \cdot \frac{y^7}{14x^5}\)

1. Умножаем: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
2. Получаем: \(\frac{42x^5 \cdot y^7}{14x^5 \cdot y^2} = \frac{42 \cdot y^7}{14 \cdot y^2}\).
3. Упрощаем: \(\frac{3y^5}{1}\) или просто \(3y^5\).

г) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9} + \frac{6a+3}{a+3}\)

1. Упрощаем числители:
   • \(4a^2-1\) это разность квадратов: \((2a-1)(2a+1)\).
   • \(a^2-9\) это тоже разность квадратов: \((a-3)(a+3)\).
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \((a-3)(a+3)\).
   • \(\frac{6a+3}{a+3} = \frac{6(a+1)}{(a-3)(a+3)}\).
3. Теперь сложим: \(\frac{(2a-1)(2a+1) + 6(a+1)}{(a-3)(a+3)}\).

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, дай знать!