Задача Задача №2570848
А
А
√2х-5=√4х+7
Давайте решим уравнение \( \sqrt{2x - 5} = \sqrt{4x + 7} \).
- Вначале мы можем избавиться от квадратных корней, возведя обе стороны уравнения в квадрат:
\[ (\sqrt{2x - 5})^2 = (\sqrt{4x + 7})^2 \]
Это упрощается до:
\[ 2x - 5 = 4x + 7 \]
- Затем перенесём все члены с \(x\) на одну сторону, а константы на другую:
\[ 2x - 4x = 7 + 5 \]
- Это даёт:
\[ -2x = 12 \]
- Делим обе стороны на -2:
\[ x = -6 \]
- Теперь давайте проверим это решение, подставив \(x = -6\) обратно в исходное уравнение:
Левая сторона:
\[ \sqrt{2(-6) - 5} = \sqrt{-12 - 5} = \sqrt{-17} \quad (\text{это не определено в действительных числах}) \]
Правая сторона:
\[ \sqrt{4(-6) + 7} = \sqrt{-24 + 7} = \sqrt{-17} \quad (\text{это также не определено в действительных числах}) \]
Поскольку обе стороны равны (и обе не определены в действительных числах), это означает, что наше решение \(x = -6\) не подходит.
Таким образом, у этого уравнения нет действительных решений. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотели бы рассмотреть другую тему, не стесняйтесь обращаться!
