1) x²+4x-21=0 2) x²-4x-12=0 3) x²-14x+48=0 4) x²-3x-10=0 5) x²+8x-20=0 6) x²-9x+20=0
Давайте решим каждое из этих уравнений по порядку. Мы будем использовать формулу квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) - коэффициенты уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).
1) Уравнение: \( x^2 + 4x - 21 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -21 \).
Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \).
Решения: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 10}{2} \]
Первое решение: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \]
Второе решение: \[ x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \]
Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -7 \).
2) Уравнение: \( x^2 - 4x - 12 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -12 \).
Дискриминант \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \).
Решения: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 8}{2} \]
Первое решение: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \] Второе решение: \[ x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]
Корни уравнения: \( x_1 = 6 \) и \( x_2 = -2 \).
3) Уравнение: \( x^2 - 14x + 48 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -14 \), \( c = 48 \).
Дискриминант \( D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4 \).
Решения: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm 2}{2} \]
Первое решение: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \] Второе решение: \[ x_2 = \frac{12}{2} = 6 \]
Корни уравнения: \( x_1 = 8 \) и \( x_2 = 6 \).
4) Уравнение: \( x^2 - 3x - 10 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -10 \).
Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \).
Решения: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 7}{2} \]
Первое решение: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] Второе решение: \[ x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]
Корни уравнения: \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = -2 \).
5) Уравнение: \( x^2 + 8x - 20 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = 8 \), \( c = -20 \).
Дискриминант \( D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \).
Решения: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 12}{2} \]
Первое решение: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \] Второе решение: \[ x_2 = \frac{-20}{2} = -10 \]
Корни уравнения: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -10 \).
6) Уравнение: \( x^2 - 9x + 20 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 20 \).
Дискриминант \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \).
Решения: \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 1}{2} \]
Первое решение: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \] Второе решение: \[ x_2 = \frac{8}{2} = 4 \]
Корни уравнения: \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 4 \).
Теперь у вас есть корни всех уравнений! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
