составьте уравнение окружности с диаметром AC, если A(3;-1) и C(3;5)
Чтобы составить уравнение окружности с диаметром AC, сначала нам нужно найти центр окружности и её радиус.
Найдем центр окружности. Центр окружности (M) будет серединой отрезка AC. Координаты центра вычисляются по формуле: \[ M\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right) \] где \(A(3, -1)\) и \(C(3, 5)\).
Подставим значения: \[ M\left(\frac{3+3}{2}, \frac{-1+5}{2}\right) = M(3, 2) \]
Найдем радиус окружности. Радиус – это половина длины отрезка AC. Длина отрезка AC можно вычислить по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставляем координаты A и C: \[ d = \sqrt{(3 - 3)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{0 + 36} = 6 \] Следовательно, радиус \(r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3\).
Записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке \(M(a, b)\) и радиусом \(r\) имеет вид: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \] Подставим найденные значения: \[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 3^2 \] Тогда получаем: \[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 9 \]
Таким образом, уравнение окружности с диаметром AC, где \(A(3; -1)\) и \(C(3; 5)\), выглядит как: \[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 9 \]
