К шару, радиус которого равен 4 см, проведена касательная плоскость. На этой плоскости взята точка А, которая расположена на расстоянии З см от точки касания шара с плоскостью.…

Для решения задачи, давайте разберем ее по частям.

Имеется шар (сфера) с радиусом \( r = 4 \) см, и проведена касательная плоскость к этому шару. Точка касания шара с плоскостью будет находиться на расстоянии 4 см от центра шара, так как радиус – это расстояние от центра до поверхности.

1. Расстояние от точки А до центра шара:

   Поскольку точка А расположена на расстоянии 3 см от точки касания, а расстояние от точки касания до центра шара равно 4 см, мы можем использовать теоремы о расстоянии.

   Рассмотрим треугольник, который образуется между центром шара, точкой касания и точкой А. У нас есть:

   • Расстояние от касательной точки до центра шара: \( 4 \) см (радиус).
   • Расстояние от касательной точки до точки А: \( 3 \) см.

   Чтобы найти расстояние от точки А до центра шара, можно использовать теорему Пифагора. Поскольку эти расстояния образуют прямоугольный треугольник, то:

   \[ AC = \sqrt{(4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

   Таким образом, расстояние от точки А до центра шара равно 5 см.

2. Расстояние от точки А до сферы:

   Чтобы найти расстояние от точки А до поверхности сферы, нужно отнять радиус шара от расстояния от точки А до центра шара:

   \[ \text{Расстояние от A до сферы} = AC - r = 5 \text{ см} - 4 \text{ см} = 1 \text{ см} \]

Таким образом, подводя итоги, мы имеем:

А) расстояние от точки А до центра шара равно 5 см;
Б) расстояние от точки А до поверхности сферы равно 1 см.