Основания трапеции равны 10 10 и 6 6 , одна из боковых сторон равна 7 7 , а угол между ней и одним из оснований равен 3 0 ∘ 30 ∘ . Найди площадь этой трапеции.

Для нахождения площади трапеции, воспользуемся формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — высота. В данном случае основания равны \( a = 10 \) и \( b = 6 \). Чтобы найти площадь, нам необходимо сначала вычислить высоту \( h \).

Для этого мы можем использовать одну из боковых сторон и угол между ней и одним из оснований. Пусть угол \( \alpha = 30^\circ \) находится между боковой стороной длиной \( 7 \) и основанием \( a = 10 \).

Чтобы найти высоту \( h \), используем тригонометрические функции. Высота трапеции будет равна длине боковой стороны, умноженной на синус угла \( \alpha \):

\[ h = 7 \cdot \sin(30^\circ) \]

Зная, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), подставим значение:

\[ h = 7 \cdot \frac{1}{2} = 3.5 \]

Теперь, зная высоту, можем подставить значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(10 + 6) \cdot 3.5}{2} = \frac{16 \cdot 3.5}{2} = \frac{56}{2} = 28 \]

Таким образом, площадь этой трапеции равна \( 28 \) квадратных единиц.