Чтобы найти длину изгороди, сначала обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона равна ( x ) метров. Тогда другая сторона, которая на 10 метров больше, будет равна ( x + 10 ) метров.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = a \cdot b
]
где ( a ) и ( b ) — стороны прямоугольника. В нашем случае это будет:
[
x \cdot (x + 10) = 1200
]
Теперь разложим уравнение:
[
x^2 + 10x - 1200 = 0
]
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 10 ), ( c = -1200 ).
Подставим значения:
[
D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900
]
Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим ( D ) и найдём ( x ):
[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2 \cdot 1}
]
Поскольку ( \sqrt{4900} = 70 ), имеем:
[
x = \frac{-10 \pm 70}{2}
]
Решения будут:
[
x_1 = \frac{60}{2} = 30 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-80}{2} = -40
]
Так как длина стороны не может быть отрицательной, берём ( x = 30 ) метров. Это первая сторона.
Теперь находим вторую сторону:
[
x + 10 = 30 + 10 = 40 \text{ метров}
]
Теперь можем найти длину изгороди (периметр), используя формулу:
[
P = 2(a + b) = 2(30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140 \text{ метров}
]
Таким образом, длина изгороди составляет 140 метров.
