Окружности с центром  A A и диаметром  17 17 см провели диаметры  D F DF и  M N MN,  N D = 11 ND=11 см. Чему равен периметр треугольника  F A M FAM?

Чтобы найти периметр треугольника \( FAM \), сначала определим длины его сторон. 1. **Радиус окружности**: Поскольку диаметр окружности равен 17 см, радиус окружности \( R \) будет равен: \[ R = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ см.} \] 2. **Сторона \( FA \)**: Это радиус окружности, поэтому: \[ FA = R = 8.5 \text{ см.} \] 3. **Сторона \( AM \)**: Также это радиус окружности, который равен: \[ AM = R = 8.5 \text{ см.} \] 4. **Сторона \( FM \)**: Чтобы найти длину отрезка \( FM \), необходимо воспользоваться тем, что \( D \) и \( N \) находятся на диаметре, причём \( ND = 11 \) см. Этот отрезок делит диаметр пополам и остаются два отрезка (другая часть диаметра). Полный диаметр равен 17 см, следовательно длина \( DN \) составляет: \[ DN = 17 - ND = 17 - 11 = 6 \text{ см.} \] Так как \( N \) и \( D \) - это концы диаметра, у нас треугольник \( FAM \) будет находиться в радиусе \( A \) и \( M \): Сторона \( FM \) получается равной: \[ FM = ND + DN = 11 + 6 = 17 \text{ см.} \] 5. **Периметр треугольника \( FAM \)**: Теперь, когда мы знаем длины всех сторон, можем найти периметр: \[ P = FA + AM + FM = 8.5 + 8.5 + 17 = 34 \text{ см.} \] Таким образом, периметр треугольника \( FAM \) равен \( 34 \) см.