Треугольник A B C ABC вписан в окружность с центром в точке O . O. Точки O O и C C лежат в одной полуплоскости относительно прямой A B . AB. Найдите угол A O B , AOB, если угол A…
Треугольник A B C ABC вписан в окружность с центром в точке O . O. Точки O O и C C лежат в одной полуплоскости относительно прямой A B . AB. Найдите угол A O B , AOB, если угол A C B ACB равен 5 9 ∘ . 59 ∘ . Ответ дайте в градусах.
Для решения задачи воспользуемся свойствами вписанных углов в окружности. Угол, вписанный в окружность, равен половине угла, который дополняет этот угол до центрального угла.
В данном случае, угол \( ACB = 59^\circ \). Угол \( AOB \) является центральным углом, который соответствует вписанному углу \( ACB \).
Согласно свойству окружности, угол \( AOB \) равен удвоенному углу \( ACB \):
\[ \angle AOB = 2 \times \angle ACB \]
Подставляя значение:
\[ \angle AOB = 2 \times 59^\circ = 118^\circ \]
Таким образом, угол \( AOB \) равен \( 118^\circ \).
