в треугольнике abc угол c=90°,cosA=√7:4.Найдите sin A

Для решения задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

В треугольнике ABC угол C равен 90°. По определению косинуса угла \( A \) имеем:

\[ \cos A = \frac{прилежащий\ катет}{гипотенуза} \]

В данном случае \( \cos A = \frac{\sqrt{7}}{4} \).

Чтобы найти синус угла \( A \), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением, которое связывает синус и косинус:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Подставим известное значение косинуса:

\[ \sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 \]

Посчитаем квадрат косинуса:

\[ \sin^2 A + \frac{7}{16} = 1 \]

Теперь выразим \(\sin^2 A\):

\[ \sin^2 A = 1 - \frac{7}{16} \]

Переведём 1 в дробь с тем же знаменателем:

\[ 1 = \frac{16}{16} \]

Тогда:

\[ \sin^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \]

Теперь найдём синус угла \( A \):

\[ \sin A = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, \( \sin A = \frac{3}{4} \).