Для решения задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
В треугольнике ABC угол C равен 90°. По определению косинуса угла ( A ) имеем:
[
\cos A = \frac{прилежащий\ катет}{гипотенуза}
]
В данном случае ( \cos A = \frac{\sqrt{7}}{4} ).
Чтобы найти синус угла ( A ), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением, которое связывает синус и косинус:
[
\sin^2 A + \cos^2 A = 1
]
Подставим известное значение косинуса:
[
\sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1
]
Посчитаем квадрат косинуса:
[
\sin^2 A + \frac{7}{16} = 1
]
Теперь выразим (\sin^2 A):
[
\sin^2 A = 1 - \frac{7}{16}
]
Переведём 1 в дробь с тем же знаменателем:
[
1 = \frac{16}{16}
]
Тогда:
[
\sin^2 A = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}
]
Теперь найдём синус угла ( A ):
[
\sin A = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}
]
Таким образом, ( \sin A = \frac{3}{4} ).
