1) найти tg(x), если (3sinx-5cosx+2)/ (sinx+3cosx+6) =1/3 2) найти tg(x), если (2sinx+5cosx-2)/ (4sinx+5cosx-8) =1/4

Давайте решим оба уравнения, чтобы найти тангенс угла \( x \).

1) Для первого уравнения:

\[ \frac{3\sin x - 5\cos x + 2}{\sin x + 3\cos x + 6} = \frac{1}{3} \]

Сначала умножим обе стороны на знаменатель:

\[ 3(3\sin x - 5\cos x + 2) = \sin x + 3\cos x + 6 \]

Раскроем скобки:

\[ 9\sin x - 15\cos x + 6 = \sin x + 3\cos x + 6 \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

\[ 9\sin x - \sin x - 15\cos x - 3\cos x = 0 \]

Упростим:

\[ 8\sin x - 18\cos x = 0 \]

Можно выразить \( \sin x \) через \( \cos x \):

\[ 8\sin x = 18\cos x \implies \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{18}{8} \implies \tan x = \frac{9}{4} \]

Таким образом, \( \tan x = \frac{9}{4} \).

2) Для второго уравнения:

\[ \frac{2\sin x + 5\cos x - 2}{4\sin x + 5\cos x - 8} = \frac{1}{4} \]

Сначала умножим обе стороны на знаменатель:

\[ 4(2\sin x + 5\cos x - 2) = 4\sin x + 5\cos x - 8 \]

Раскроем скобки:

\[ 8\sin x + 20\cos x - 8 = 4\sin x + 5\cos x - 8 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ 8\sin x - 4\sin x + 20\cos x - 5\cos x = 0 \]

Упрощаем:

\[ 4\sin x + 15\cos x = 0 \]

Выразим \( \sin x \) через \( \cos x \):

\[ 4\sin x = -15\cos x \implies \frac{\sin x}{\cos x} = -\frac{15}{4} \implies \tan x = -\frac{15}{4} \]

Таким образом, \( \tan x = -\frac{15}{4} \).

Ответы:

1. \( \tan x = \frac{9}{4} \)
2. \( \tan x = -\frac{15}{4} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!