Давайте решим оба уравнения, чтобы найти тангенс угла ( x ).
1) Для первого уравнения:
[
\frac{3\sin x - 5\cos x + 2}{\sin x + 3\cos x + 6} = \frac{1}{3}
]
Сначала умножим обе стороны на знаменатель:
[
3(3\sin x - 5\cos x + 2) = \sin x + 3\cos x + 6
]
Раскроем скобки:
[
9\sin x - 15\cos x + 6 = \sin x + 3\cos x + 6
]
Теперь перенесем все члены на одну сторону:
[
9\sin x - \sin x - 15\cos x - 3\cos x = 0
]
Упростим:
[
8\sin x - 18\cos x = 0
]
Можно выразить ( \sin x ) через ( \cos x ):
[
8\sin x = 18\cos x \implies \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{18}{8} \implies \tan x = \frac{9}{4}
]
Таким образом, ( \tan x = \frac{9}{4} ).
2) Для второго уравнения:
[
\frac{2\sin x + 5\cos x - 2}{4\sin x + 5\cos x - 8} = \frac{1}{4}
]
Сначала умножим обе стороны на знаменатель:
[
4(2\sin x + 5\cos x - 2) = 4\sin x + 5\cos x - 8
]
Раскроем скобки:
[
8\sin x + 20\cos x - 8 = 4\sin x + 5\cos x - 8
]
Переносим все члены на одну сторону:
[
8\sin x - 4\sin x + 20\cos x - 5\cos x = 0
]
Упрощаем:
[
4\sin x + 15\cos x = 0
]
Выразим ( \sin x ) через ( \cos x ):
[
4\sin x = -15\cos x \implies \frac{\sin x}{\cos x} = -\frac{15}{4} \implies \tan x = -\frac{15}{4}
]
Таким образом, ( \tan x = -\frac{15}{4} ).
Ответы:
- ( \tan x = \frac{9}{4} )
- ( \tan x = -\frac{15}{4} )
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!
