. За 20 секунд до финиша скорость велосипедиста равнялась 18 км/ч, а на финише 25,2 км/ч. Определите ускорение, с которым двигался велосипедист и его путь за это время.
Для решения этой задачи рассмотрим равномерно ускоренное движение велосипедиста.
- Определим ускорение.
Сначала преобразуем скорость в метрах в секунду:
- Скорость на 20 секунде до финиша: \( v_1 = 18 \text{ км/ч} = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 \text{ м/с} \).
- Скорость на финише: \( v_2 = 25.2 \text{ км/ч} = \frac{25.2 \times 1000}{3600} = 7 \text{ м/с} \).
Теперь можем использовать формулу для ускорения: \[ a = \frac{v_2 - v_1}{t} \] где \( v_2 \) – конечная скорость, \( v_1 \) – начальная скорость, \( t \) – время в пути (в данном случае 20 секунд).
Подставим известные значения: \[ a = \frac{7 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = \frac{2 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = 0.1 \text{ м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение велосипедиста составляет 0.1 м/с².
- Теперь определим путь, пройденный за это время.
Используем формулу для пути при равномерно ускоренном движении: \[ s = v_1 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим все известные значения:
- \( v_1 = 5 \text{ м/с} \)
- \( a = 0.1 \text{ м/с}^2 \)
- \( t = 20 \text{ с} \)
Теперь подставляем: \[ s = 5 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} + \frac{1}{2} \cdot 0.1 \text{ м/с}^2 \cdot (20 \text{ с})^2 \] \[ s = 100 \text{ м} + \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 400 \text{ м} = 100 \text{ м} + 20 \text{ м} = 120 \text{ м} \]
Таким образом, путь, пройденный велосипедистом за 20 секунд, составляет 120 метров.
Итак, ускорение равно 0.1 м/с², а путь – 120 метров.
