Для решения этой задачи рассмотрим равномерно ускоренное движение велосипедиста.
- Определим ускорение.
Сначала преобразуем скорость в метрах в секунду:
- Скорость на 20 секунде до финиша: ( v_1 = 18 \text{ км/ч} = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 \text{ м/с} ).
- Скорость на финише: ( v_2 = 25.2 \text{ км/ч} = \frac{25.2 \times 1000}{3600} = 7 \text{ м/с} ).
Теперь можем использовать формулу для ускорения:
[
a = \frac{v_2 - v_1}{t}
]
где ( v_2 ) – конечная скорость, ( v_1 ) – начальная скорость, ( t ) – время в пути (в данном случае 20 секунд).
Подставим известные значения:
[
a = \frac{7 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = \frac{2 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = 0.1 \text{ м/с}^2
]
Таким образом, ускорение велосипедиста составляет 0.1 м/с².
- Теперь определим путь, пройденный за это время.
Используем формулу для пути при равномерно ускоренном движении:
[
s = v_1 t + \frac{1}{2} a t^2
]
Подставим все известные значения:
- ( v_1 = 5 \text{ м/с} )
- ( a = 0.1 \text{ м/с}^2 )
- ( t = 20 \text{ с} )
Теперь подставляем:
[
s = 5 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} + \frac{1}{2} \cdot 0.1 \text{ м/с}^2 \cdot (20 \text{ с})^2
]
[
s = 100 \text{ м} + \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 400 \text{ м} = 100 \text{ м} + 20 \text{ м} = 120 \text{ м}
]
Таким образом, путь, пройденный велосипедистом за 20 секунд, составляет 120 метров.
Итак, ускорение равно 0.1 м/с², а путь – 120 метров.
