Найдите площадь прямоугольной трапеции, еслиее основания равны 18 сми 24 см, а один из углов равен 45°

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, необходимо воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота.

В вашем случае основания \( a = 18 \) см и \( b = 24 \) см. Один из углов равен 45 градусам. В прямоугольной трапеции один из углов равен 90 градусам, что делает один из боковых углов равным 45 градусам.

Чтобы найти высоту \( h \), можно воспользоваться свойствами треугольника, образованного высотой и боковой стороной. Поскольку угол равен 45 градусам, высота равна длине отрезка на основании, который у нас еще неизвестен.

Рассмотрим разность оснований:

\[ d = b - a = 24 - 18 = 6 \text{ см} \]

Этот отрезок разбивается на две равные части из-за угла 45°, то есть по 3 см с каждой стороны от высоты.

Теперь, чтобы найти высоту \( h \):

\[ h = d \cdot \tan(45^\circ) = d = 6 \text{ см} \]

Теперь подставляем значения в формулу площади:

\[ S = \frac{(18 + 24) \cdot 6}{2} \]

\[ S = \frac{42 \cdot 6}{2} = \frac{252}{2} = 126 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 126 см².