При реактивном ускорении от двухступенчатой ракеты, движущейся относительно Земли со скоростько 22m / c отделилась первая ступень массой 608 т с начальной скоростью 12м / c относительно Земли).
Определи, какую начальную скорость относительно Земли получила вторая ступень ракеты в результате такого ускорения, если на момент ускорения она имела массу 171 т.
Ответ (округли до тысячных)
Чтобы решить задачу, давайте используем закон сохранения импульса. В случае отделения ступеней ракеты общее количество импульса до отделения должно быть равно общему количеству импульса после отделения.
1. **Определим начальный импульс:**
Начальный импульс ракеты перед отделением первой ступени:
\[
P_{\text{нач}} = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{нач}},
\]
где:
- \( m_1 = 608 \, \text{т} \) (масса первой ступени),
- \( m_2 = 171 \, \text{т} \) (масса второй ступени),
- \( v_{\text{нач}} = 22 \, \text{м/с} \) (начальная скорость ракеты относительно Земли).
Общая масса ракеты:
\[
m_{\text{ракета}} = m_1 + m_2 = 608 \, \text{т} + 171 \, \text{т} = 779 \, \text{т}.
\]
Теперь можем найти начальный импульс:
\[
P_{\text{нач}} = 779 \, \text{т} \cdot 22 \, \text{м/с} = 17138 \, \text{т} \cdot \text{м/с}.
\]
2. **Определим импульс после отделения первой ступени:**
После отделения первой ступени у нас останется вторая ступень с масой 171 т, которая получает некоторую скорость \( v_2 \). Первая ступень отделяется с начальной скоростью 12 м/с относительно Земли, что означает, что её скорость относительно Земли будет:
\[
v_1 = v_{\text{нач}} - 12 \, \text{м/с} = 22 \, \text{м/с} - 12 \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с}.
\]
Импульс первой ступени после отделения:
\[
P_1 = m_1 \cdot v_1 = 608 \, \text{т} \cdot 10 \, \text{м/с} = 6080 \, \text{т} \cdot \text{м/с}.
\]
Импульс второй ступени будет:
\[
P_2 = m_2 \cdot v_2 = 171 \, \text{т} \cdot v_2.
\]
3. **Согласно закону сохранения импульса:**
\[
P_{\text{нач}} = P_1 + P_2,
\]
подставим известные значения:
\[
17138 \, \text{т} \cdot \text{м/с} = 6080 \, \text{т} \cdot \text{м/с} + 171 \, \text{т} \cdot v_2.
\]
Перепишем уравнение с целью найти \( v_2 \):
\[
17138 - 6080 = 171 \cdot v_2,
\]
\[
11058 = 171 \cdot v_2.
\]
Найдем \( v_2 \):
\[
v_2 = \frac{11058}{171} \approx 64.66 \, \text{м/с}.
\]
Таким образом, начальная скорость второй ступени ракеты относительно Земли после отделения составляет примерно **64.660 м/с**.
