Чтобы решить задачу, давайте сначала определим общее количество ложек и количество золотистых и серебрястых ложек.
В кафе:
- Золотистых ложек: 23
- Серебрястых ложек: 26
Общее количество ложек:
[ 23 + 26 = 49 ]
Теперь нам нужно определить вероятность того, что и первая, и третья ложки окажутся золотистыми.
Вероятность того, что первая ложка будет золотистой:
[
P(1) = \frac{23}{49}
]
Если первая ложка оказалась золотистой, у нас остаётся:
- Золотистых ложек: 22
- Серебрястых ложек: 26
- Общее количество ложек: 48
Теперь находим вероятность того, что третья ложка также будет золотистой. Для этого учтём, что мы могли взять любую ложку после первой, и на это событие условие не влияет. Вероятность того, что третья ложка будет золотистой:
[
P(3 | 1) = \frac{22}{48} = \frac{11}{24}
]
Итак, полная вероятность того, что первая и третья ложки окажутся золотистыми, будет равна произведению этих вероятностей:
[
P(1 \text{ и } 3) = P(1) \times P(3 | 1) = \frac{23}{49} \times \frac{11}{24}
]
Теперь просто произведём это умножение:
[
P(1 \text{ и } 3) = \frac{23 \times 11}{49 \times 24} = \frac{253}{1176}
]
Следовательно, вероятность того, что и первая, и третья ложки окажутся золотистыми, составляет (\frac{253}{1176}).
