найдите координаты и длину вектора а, если а= b/3 - c ;b(3;6) c (2;-2)
Чтобы найти координаты и длину вектора \( \mathbf{a} \), когда дано \( \mathbf{a} = \frac{\mathbf{b}}{3} - \mathbf{c} \), начнем с вычисления координат векторов \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \).
Вектор \( \mathbf{b} \) имеет координаты \( (3, 6) \), а вектор \( \mathbf{c} \) — координаты \( (2, -2) \).
Сначала найдем вектор \( \frac{\mathbf{b}}{3} \): \[ \frac{\mathbf{b}}{3} = \left(\frac{3}{3}, \frac{6}{3}\right) = (1, 2) \]
Теперь вычтем вектор \( \mathbf{c} \) из \( \frac{\mathbf{b}}{3} \): \[ \mathbf{a} = (1, 2) - (2, -2) \]
Для этого вычтем соответствующие координаты: \[ \mathbf{a} = (1 - 2, 2 - (-2)) = (1 - 2, 2 + 2) = (-1, 4) \]
Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} \) равны \( (-1, 4) \).
Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{a} \). Длина вектора \( \mathbf{a} \) вычисляется по формуле: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
Подставляем координаты вектора \( (-1, 4) \): \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \]
Результат:
- Координаты вектора \( \mathbf{a} \): \( (-1, 4) \)
- Длина вектора \( \mathbf{a} \): \( \sqrt{17} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
