№493

Привет! Давай разберём задачу №493.

Задача: Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Решение:

1. Формула площади ромба: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. То есть, площадь \(S\) можно найти по формуле: \(S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2\), где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали.

2. Подставим значения: \(d_1 = 10\) см и \(d_2 = 24\) см. Значит: \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 24 = 120 \] Таким образом, площадь ромба равна 120 см².

3. Найдём сторону ромба: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому образуется прямоугольный треугольник с катетами \( \frac{10}{2} = 5\) см и \( \frac{24}{2} = 12\) см, где гипотенуза является стороной ромба (обозначим её как \(a\)).

4. Используем теорему Пифагора для треугольника: \[ a = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] Значит, сторона ромба равна 13 см.

Итак, сторона ромба равна 13 см, а площадь — 120 см². Если будут ещё вопросы, обращайся!