Решение задачи 5

Посмотрим на задачу номер 5. В задаче дана фигура, которая состоит из двух треугольников, ВСК и АМК, имеющих общую сторону СК. Требуется найти угол А. Решение начнем с того, что рассмотрим свойства углов при параллельных прямых и секущей. Углы ВСК и АМК — соответственные, так как линии ВС и АМ параллельны, а линия СА — секущая. Соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны, значит, углы ВСК и АМК равны. Так как СК — общая сторона, треугольники ВСК и АМК являются равнобедренными с основанием СК. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, в треугольнике ВСК углы при основании СВК и ВСК равны, и в треугольнике АМК углы при основании МКА и АМК равны. Из этого следует, что если мы найдем величину угла СВК, то она также будет равна углу АМК. Обратим внимание на угол МКВ, который является внешним углом для треугольника ВСК, и его величина равна сумме величин углов внутри треугольника на противоположной стороне. То есть угол МКВ равен сумме углов СВК и ВСК. На фигуре указано, что угол МКВ равен 65 градусов. Теперь у нас есть уравнение: 2 * угол СВК = 65 градусов (так как угол СВК равен углу ВСК). Отсюда находим величину угла СВК: угол СВК = 65 / 2 = 32.5 градуса. Так как угол СВК равен углу АМК, то величина угла А равна 32.5 градуса. Таким образом, ответ на задачу 5: угол А равен 32.5 градуса.