В ромбе диагонали относяться как 20:21. найдите периметр ромба если его площадь равна 840

Чтобы найти периметр ромба, зная его площадь и отношение диагоналей, следуем следующим шагам. 1. **Формула для площади ромба**: Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}, \] где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей. 2. **Отношение диагоналей**: Дано, что отношения диагоналей \(d_1:d_2 = 20:21\). Это можно записать как: \[ d_1 = 20x \quad \text{и} \quad d_2 = 21x \] для некоторого положительного числа \(x\). 3. **Подставим в формулу площади**: По условию, площадь равна 840: \[ 840 = \frac{(20x) \cdot (21x)}{2}. \] Упрощаем уравнение: \[ 840 = \frac{420x^2}{2} \quad \Rightarrow \quad 840 = 210x^2 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{840}{210} = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2. \] 4. **Находим длины диагоналей**: \[ d_1 = 20 \cdot 2 = 40 \quad \text{и} \quad d_2 = 21 \cdot 2 = 42. \] 5. **Находим сторону ромба**: Сторона ромба можно найти через полудиагонали: \[ a = \sqrt{\left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2} = \sqrt{\left( \frac{40}{2} \right)^2 + \left( \frac{42}{2} \right)^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29. \] 6. **Периметр ромба**: Периметр ромба равен четырем сторонам: \[ P = 4a = 4 \cdot 29 = 116. \] Таким образом, периметр ромба равен **116**.