в ромбе диагонали относяться как 20:21. найдите периметр ромба если его площадь равна 840

Чтобы найти периметр ромба, зная его площадь и отношение диагоналей, следуем следующим шагам.

1. Формула для площади ромба: Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}, \] где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей.

2. Отношение диагоналей: Дано, что отношения диагоналей \(d_1:d_2 = 20:21\). Это можно записать как: \[ d_1 = 20x \quad \text{и} \quad d_2 = 21x \] для некоторого положительного числа \(x\).

3. Подставим в формулу площади: По условию, площадь равна 840: \[ 840 = \frac{(20x) \cdot (21x)}{2}. \] Упрощаем уравнение: \[ 840 = \frac{420x^2}{2} \quad \Rightarrow \quad 840 = 210x^2 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{840}{210} = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2. \]

4. Находим длины диагоналей: \[ d_1 = 20 \cdot 2 = 40 \quad \text{и} \quad d_2 = 21 \cdot 2 = 42. \]

5. Находим сторону ромба: Сторона ромба можно найти через полудиагонали: \[ a = \sqrt{\left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2} = \sqrt{\left( \frac{40}{2} \right)^2 + \left( \frac{42}{2} \right)^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29. \]

6. Периметр ромба: Периметр ромба равен четырем сторонам: \[ P = 4a = 4 \cdot 29 = 116. \]

Таким образом, периметр ромба равен 116.