Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 6

Чтобы найти сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 6, давайте сначала определим все подходящие числа. Двуразрядные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Числа, которые при делении на 11 дают остаток 6, можно записать в форме: \[ n \equiv 6 \mod 11 \] Это значит, что числа можно выразить как: \[ n = 11k + 6 \] где \( k \) - целое неотрицательное число. Мы можем подставить разные значения \( k \): 1. Если \( k = 1 \), то \( n = 11 \cdot 1 + 6 = 17 \) 2. Если \( k = 2 \), то \( n = 11 \cdot 2 + 6 = 28 \) 3. Если \( k = 3 \), то \( n = 11 \cdot 3 + 6 = 39 \) 4. Если \( k = 4 \), то \( n = 11 \cdot 4 + 6 = 50 \) 5. Если \( k = 5 \), то \( n = 11 \cdot 5 + 6 = 61 \) 6. Если \( k = 6 \), то \( n = 11 \cdot 6 + 6 = 72 \) 7. Если \( k = 7 \), то \( n = 11 \cdot 7 + 6 = 83 \) 8. Если \( k = 8 \), то \( n = 11 \cdot 8 + 6 = 94 \) При \( k = 9 \) получим \( n = 11 \cdot 9 + 6 = 105 \), что выходит за пределы двузначных чисел. Таким образом, наши двузначные числа: 17, 28, 39, 50, 61, 72, 83, 94. Теперь найдем их сумму: \[ 17 + 28 + 39 + 50 + 61 + 72 + 83 + 94 \] Сначала сложим числа по парам: \[ (17 + 94) + (28 + 83) + (39 + 72) + (50 + 61) \] Это будет: \[ 111 + 111 + 111 + 111 = 444 \] Таким образом, сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 6, равна **444**.