Дан треугольник M N K. В нём проведена высота N L. L € MK, MN = 37, ML = 35, LK = 16. Найди NK.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора.

В треугольнике \( MNL \) высота \( NL \) делит его на два меньших треугольника: \( MNL \) и \( NLK \).

Дано:

• \( MN = 37 \)
• \( ML = 35 \)
• \( LK = 16 \)

Найдем \( NK \):

1. Сначала найдем \( MK \): \[ MK = ML + LK = 35 + 16 = 51. \]

2. Затем используем теорему Пифагора в треугольнике \( MNL \): \[ MN^2 = ML^2 + NL^2. \] Подставим известные значения: \[ 37^2 = 35^2 + NL^2. \] \[ 1369 = 1225 + NL^2. \] Выразим \( NL^2 \): \[ NL^2 = 1369 - 1225 = 144. \] Таким образом, \( NL = \sqrt{144} = 12 \).

3. Теперь найдем \( NK \) в треугольнике \( NLK \) с той же теоремой Пифагора: \[ NK^2 = NL^2 + LK^2. \] Подставим известные значения: \[ NK^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400. \] Таким образом, \( NK = \sqrt{400} = 20 \).

Итак, длина \( NK \) равна \( 20 \).