Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4 см. Объем параллелепипеда равен 16 см3. Найдите высоту цилиндра.

Для решения задачи начнем с определения данных и необходимых формул.

У нас есть цилиндр радиусом основания \( r = 4 \) см и прямоугольный параллелепипед, описанный около этого цилиндра, объем которого равен \( V_{параллелепипеда} = 16 \) см³.

Параллелепипед, описанный вокруг цилиндра, будет касаться цилиндра в его боковых стенках. Параллелепипед имеет три измерения: длину \( L \), ширину \( W \) и высоту \( H \). Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[ V_{параллелепипеда} = L \cdot W \cdot H \]

Зная, что параллелепипед описан вокруг цилиндра, можно определить, что длина и ширина параллелепипеда равны диаметру основания цилиндра. Диаметр \( d \) цилиндра вычисляется по формуле:

\[ d = 2r = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см} \]

Следовательно, \( L = 8 \) см и \( W = 8 \) см. Теперь подставим эти значения в формулу для объема:

\[ 16 = 8 \cdot 8 \cdot H \]

Таким образом, получаем:

\[ 16 = 64H \]

Теперь решим это уравнение относительно высоты \( H \):

\[ H = \frac{16}{64} = \frac{1}{4} \text{ см} \]

Теперь мы получили высоту цилиндра:

\[ H_{цилиндра} = \frac{1}{4} \text{ см} \]

Таким образом, высота цилиндра равна \( \frac{1}{4} \) см.