Для решения задачи начнем с определения данных и необходимых формул.
У нас есть цилиндр радиусом основания ( r = 4 ) см и прямоугольный параллелепипед, описанный около этого цилиндра, объем которого равен ( V_{параллелепипеда} = 16 ) см³.
Параллелепипед, описанный вокруг цилиндра, будет касаться цилиндра в его боковых стенках. Параллелепипед имеет три измерения: длину ( L ), ширину ( W ) и высоту ( H ). Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:
[
V_{параллелепипеда} = L \cdot W \cdot H
]
Зная, что параллелепипед описан вокруг цилиндра, можно определить, что длина и ширина параллелепипеда равны диаметру основания цилиндра. Диаметр ( d ) цилиндра вычисляется по формуле:
[
d = 2r = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}
]
Следовательно, ( L = 8 ) см и ( W = 8 ) см. Теперь подставим эти значения в формулу для объема:
[
16 = 8 \cdot 8 \cdot H
]
Таким образом, получаем:
[
16 = 64H
]
Теперь решим это уравнение относительно высоты ( H ):
[
H = \frac{16}{64} = \frac{1}{4} \text{ см}
]
Теперь мы получили высоту цилиндра:
[
H_{цилиндра} = \frac{1}{4} \text{ см}
]
Таким образом, высота цилиндра равна ( \frac{1}{4} ) см.
