Найдите стандартное отклонение набора данных. Результат округлите до сотых: а) 2,4,1,5,7; б)0,5;0,9;1,3;1,7;0,4;

Чтобы найти стандартное отклонение набора данных, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти среднее (математическое ожидание) данных.
2. Найти отклонения от среднего, возвести их в квадрат.
3. Найти среднее значение квадратов отклонений.
4. Взять квадратный корень из этого среднего значения.

Теперь давайте расчитаем стандартное отклонение для обоих наборов данных.

а) Набор данных: 2, 4, 1, 5, 7

1. Считаем среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{2 + 4 + 1 + 5 + 7}{5} = \frac{19}{5} = 3.8 \]

2. Находим отклонения от среднего и возводим в квадрат:

   • \( (2 - 3.8)^2 = (-1.8)^2 = 3.24 \)
   • \( (4 - 3.8)^2 = (0.2)^2 = 0.04 \)
   • \( (1 - 3.8)^2 = (-2.8)^2 = 7.84 \)
   • \( (5 - 3.8)^2 = (1.2)^2 = 1.44 \)
   • \( (7 - 3.8)^2 = (3.2)^2 = 10.24 \)

3. Находим среднее значение квадратов отклонений: \[ \text{Среднее отклонение} = \frac{3.24 + 0.04 + 7.84 + 1.44 + 10.24}{5} = \frac{22.8}{5} = 4.56 \]

4. Взять квадратный корень: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{4.56} \approx 2.14 \]

б) Набор данных: 0,5; 0,9; 1,3; 1,7; 0,4

1. Считаем среднее: \[ \text{Среднее} = \frac{0.5 + 0.9 + 1.3 + 1.7 + 0.4}{5} = \frac{4.8}{5} = 0.96 \]

2. Находим отклонения от среднего и возводим в квадрат:

   • \( (0.5 - 0.96)^2 = (-0.46)^2 = 0.2116 \)
   • \( (0.9 - 0.96)^2 = (-0.06)^2 = 0.0036 \)
   • \( (1.3 - 0.96)^2 = (0.34)^2 = 0.1156 \)
   • \( (1.7 - 0.96)^2 = (0.74)^2 = 0.5476 \)
   • \( (0.4 - 0.96)^2 = (-0.56)^2 = 0.3136 \)

3. Находим среднее значение квадратов отклонений: \[ \text{Среднее отклонение} = \frac{0.2116 + 0.0036 + 0.1156 + 0.5476 + 0.3136}{5} = \frac{1.192}{5} \approx 0.2384 \]

4. Взять квадратный корень: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{0.2384} \approx 0.4883 \]

Ответы:

а) Стандартное отклонение = 2.14
б) Стандартное отклонение = 0.49 (округлено до сотых).