найдите косинус альфа, если синус альфа равен-корень из 7 делённое на 4 и 270 ° меньше альфа меньше 360°.

Чтобы найти косинус угла \(\alpha\), когда дан синус этого же угла, воспользуемся тригонометрической идентичностью:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

У нас есть:

\[ \sin \alpha = -\frac{\sqrt{7}}{4} \]

Сначала найдем квадрат синуса:

\[ \sin^2 \alpha = \left(-\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = \frac{7}{16} \]

Теперь подставим \(\sin^2 \alpha\) в тригонометрическую идентичность:

\[ \frac{7}{16} + \cos^2 \alpha = 1 \]

Вычтем \(\frac{7}{16}\) из 1:

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \]

Теперь найдем косинус:

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4} \]

Поскольку \(\alpha\) находится в диапазоне от \(270^\circ\) до \(360^\circ\), это означает, что угол находится в четвертой четверти, где косинус положителен. Таким образом, мы выбираем положительное значение:

\[ \cos \alpha = \frac{3}{4} \]

Итак, косинус угла \(\alpha\) равен \(\frac{3}{4}\).