3. В сосуде с водой массой 10 кг находится 5 кг льда при температуре 0*C и нормальном атмосферном давлении. Сколько водяного пара, взятого при 100°С, нужно впустить в сосуд, чтобы…
3. В сосуде с водой массой 10 кг находится 5 кг льда при температуре 0*C и нормальном атмосферном давлении. Сколько водяного пара, взятого при 100°С, нужно впустить в сосуд, чтобы нагреть его содержимое до температуры, равной 60*C' Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг К), удельная теплота плавления льда - 3,4×105 Дж/кг, удельная теплота парообразования воды 2,3×106 Дж/кг.
Для решения задачи нам нужно определить необходимое количество водяного пара, которое нужно ввести в сосуд, чтобы нагреть смесь льда и воды до 60 °C.
Давайте разберемся поэтапно:
Определим количество теплоты, необходимое для нагрева воды и льда.
Начнем с воды. У нас есть 10 кг воды при температуре 0 °C. Температура, которую мы хотим достичь, — 60 °C.
Количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \[ Q_1 = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T = 10 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг К)} \cdot (60 - 0) \, \text{К} = 10 \cdot 4200 \cdot 60. \]
Теперь учтем лед. У нас 5 кг льда, который нужно сначала расплавить, а затем нагреть получившуюся воду до 60 °C.
Количество теплоты, необходимое для плавления льда: \[ Q_2 = m_{лед} \cdot L_{плавления} = 5 \, \text{кг} \cdot 3.4 \times 10^5 \, \text{Дж/кг} = 1.7 \times 10^6 \, \text{Дж}. \]
После плавления, у нас будет 5 кг воды при 0 °C. Теперь нам нужно нагреть эту воду до 60 °C: \[ Q_3 = m_{вода,полученная} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T = 5 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг К)} \cdot (60 - 0) \, \text{К} = 5 \cdot 4200 \cdot 60. \]
Посчитаем все количества теплоты: \[ Q_{вода} = 10 \cdot 4200 \cdot 60 = 2.52 \times 10^6 \, \text{Дж}, \] \[ Q_{лед} = 1.7 \times 10^6 \, \text{Дж}, \] \[ Q_{нагреть лед} = 5 \cdot 4200 \cdot 60 = 1.26 \times 10^6 \, \text{Дж}. \]
Суммируем все теплоты: \[ Q_{всего} = Q_{вода} + Q_{лед} + Q_{нагреть лед} = 2.52 \times 10^6 + 1.7 \times 10^6 + 1.26 \times 10^6 = 5.48 \times 10^6 \, \text{Дж}. \]
Теперь найдем, сколько водяного пара нужно ввести: Количество теплоты, выделяющейся при конденсации водяного пара: \[ Q_{пар} = m_{пар} \cdot L_{пар} = m_{пар} \cdot 2.3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}. \] Уравниваем \( Q_{пар} \) и \( Q_{всего} \): \[ m_{пар} \cdot 2.3 \times 10^6 = 5.48 \times 10^6. \] Отсюда: \[ m_{пар} = \frac{5.48 \times 10^6}{2.3 \times 10^6} \approx 2.38 \, \text{кг}. \]
Таким образом, чтобы нагреть содержимое сосуда до 60 °C, нужно впустить примерно 2.38 кг водяного пара, взятого при 100 °C.
