Дан набор из десяти чисел: 1,8,3,7,2,6,5,9,0,4. Найдите среднее значение х и стандартное отклонение S. а) какие значение набора принадлежат отрезку (х-S;x+S.
б) какие значения набора принадлежат отрезку (x-2S;x+2
Для решения задачи сначала найдем среднее значение \(x\) и стандартное отклонение \(S\) заданного набора чисел: 1, 8, 3, 7, 2, 6, 5, 9, 0, 4.
1. **Вычисление среднего значения \(x\)**:
\[
x = \frac{1 + 8 + 3 + 7 + 2 + 6 + 5 + 9 + 0 + 4}{10} = \frac{45}{10} = 4.5
\]
2. **Вычисление стандартного отклонения \(S\)**:
Сначала найдем дисперсию. Для этого вычислим квадрат отклонений от среднего:
- \( (1 - 4.5)^2 = 12.25 \)
- \( (8 - 4.5)^2 = 12.25 \)
- \( (3 - 4.5)^2 = 2.25 \)
- \( (7 - 4.5)^2 = 6.25 \)
- \( (2 - 4.5)^2 = 6.25 \)
- \( (6 - 4.5)^2 = 2.25 \)
- \( (5 - 4.5)^2 = 0.25 \)
- \( (9 - 4.5)^2 = 20.25 \)
- \( (0 - 4.5)^2 = 20.25 \)
- \( (4 - 4.5)^2 = 0.25 \)
Сложим все квадратные отклонения:
\[
\text{Сумма} = 12.25 + 12.25 + 2.25 + 6.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 20.25 + 20.25 + 0.25 = 92.5
\]
Теперь найдем дисперсию \(D\) (то есть среднее квадратов отклонений):
\[
D = \frac{92.5}{10} = 9.25
\]
Стандартное отклонение \(S\):
\[
S = \sqrt{D} = \sqrt{9.25} \approx 3.04
\]
Теперь мы имеем:
- Среднее значение \(x = 4.5\)
- Стандартное отклонение \(S \approx 3.04\)
### а) Значения набора, принадлежащие отрезку \((x - S, x + S)\):
\[
x - S \approx 4.5 - 3.04 \approx 1.46
\]
\[
x + S \approx 4.5 + 3.04 \approx 7.54
\]
Таким образом, отрезок примерно равен \((1.46, 7.54)\). Значения из набора, входящие в этот отрезок:
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
### б) Значения набора, принадлежащие отрезку \((x - 2S, x + 2S)\):
Вычислим \(2S\):
\[
2S \approx 2 \cdot 3.04 \approx 6.08
\]
Теперь определим новый отрезок:
\[
x - 2S \approx 4.5 - 6.08 \approx -1.58
\]
\[
x + 2S \approx 4.5 + 6.08 \approx 10.58
\]
Таким образом, отрезок примерно равен \((-1.58, 10.58)\). Значения из набора, входящие в этот отрезок:
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Таким образом, все значения из набора попадают в этот отрезок, так как они находятся в пределах от \(-1.58\) до \(10.58\).
