Представьте квадратный трехчлен 7x2 -12x- 4 в виде произведения двух линейных множителей.
Чтобы представить квадратный трёхчлен \( 7x^2 - 12x - 4 \) в виде произведения двух линейных множителей, мы сначала должны найти его корни с помощью формулы дискриминанта.
Находим коэффициенты:
- \( a = 7 \)
- \( b = -12 \)
- \( c = -4 \)
Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-4) = 144 + 112 = 256 \]
Находим корни квадратного уравнения: Используем формулу корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 7} = \frac{12 \pm 16}{14} \]
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{12 + 16}{14} = \frac{28}{14} = 2 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{12 - 16}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7} \]
Записываем трёхчлен в виде произведения: Теперь, зная корни \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -\frac{2}{7} \), можем представить многочлен в виде: \[ 7x^2 - 12x - 4 = 7(x - x_1)(x - x_2) \]
Подставляем корни: \[ = 7\left(x - 2\right)\left(x + \frac{2}{7}\right) \]
Упрощаем произведение: Приведем к общему знаменателю: \[ = 7\left(x - 2\right)\left(\frac{7x + 2}{7}\right) = (x - 2)(7x + 2) \]
Таким образом, квадратный трёхчлен \( 7x^2 - 12x - 4 \) можно представить в виде произведения двух линейных множителей как: \[ (7x + 2)(x - 2) \]
Если появятся дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
